Arthur Cayley oli tuntud Briti matemaatik, kuulus oma panuse eest Briti puhta matemaatika kooli rajamisse. Inglismaal sündinud veetis oma elu esimesed kaheksa aastat Venemaal Peterburis, kus tema isa oli kaubandusagent. Perekonna naastes Inglismaale sai ta hariduse algul erakoolis ja seejärel King's College Schoolis ning lõpuks Cambridge'i Trinity kolledžis. Ehkki ta sai stipendiumi Cambridge'is, loobus ta algselt akadeemilisest elust, saades selle asemel siiski tunnustatud advokaadiks. Kuid ta jätkas oma seotust matemaatikaga ja nelikümmend kahe aastaselt naasis Cambridge'i ülikooli ja pühendas oma elu matemaatika edenemisele, kirjutades üle tuhande originaaltöö. Lisaks matemaatiliste mõistatuste lahendamisele meeldis Cayleyle ka romaane lugeda ja maalida. Talle meeldis värvida vesivärviga, mis oli talle matemaatiliste diagrammide koostamisel kasulik. Talle meeldis ka reisida.
Lapsepõlv ja varased aastad
Arthur Cayley sündis 16. augustil 1821 Richmondis, Surreys, Inglismaal. Tema isa Henry Cayley oli pärit iidsest Yorkshire'i perekonnast. Arthuri sünnihetkel töötas ta Venemaal Peterburis kaubandusagendina, kuid oli tulnud lühikese visiidi ajal Inglismaale.
Paljude biograafide sõnul oli tema ema Maria Antonia nee Doughty vene päritolu. Kuid isa nimi William Doughty näitab, et ta võis olla inglise päritolu. Arthur sündis paari viiest lapsest kolmandikuna.
Tal oli kaks õde, Sophia ja Henrietta-Caroline ning kaks venda, William Henry ja Charles Bagot. Kui Sophia ja William Henry olid temast vanemad, olid Charles Bagot ja Henrietta-Caroline nooremad. Ta ei näinud kunagi lapsekingades surnud Viljandit. Charles Bagot kasvas välja silmapaistvaks keeleteadlaseks
Oma elu esimese kaheksa aasta veetis Arthur Peterburis, kus ta puutus kokku mitme keeles, näiteks inglise, vene ja prantsuse keeles. 1829. aastal naasis perekond püsivalt Inglismaale, asudes elama Blackheathi, mis on nüüd Kagu-Londoni osa.
Inglismaal võeti Arthur vastu erakooli, kus ta õppis neliteistaastaseks. Seejärel hakkas ta 1835. aastal minema Kingi Kolledži kooli. Mõlemas koolis näitas noor Arthur suuri matemaatikaoskusi. Lisaks tegi ta hästi teaduses, võites auhindu keemias.
Kuna Arthur oli vanim ellujäänud poeg, soovis Henry Cayley, et ta ühineks pereettevõttega. Õnneks veensid King’s College'i meistrid teda, et Arthuril oli parem matemaatika tulevik. Nii astus 1838. aastal Arthur Cayley Cambridge'i Trinity kolledžisse.
Esimesel aastal oli ta juhendajaks George Peacock, kes oli kuulus Alžebra lepingute pärast. Ta õppis ka William Hopkinsi käe all. Sel perioodil olid kaks tema lemmikteemat lineaarsed teisendused ja analüütiline geomeetria.
Pärast Hopkinsi julgustust hakkas Cayley uurima mandri matemaatikute, nagu Lagrange ja Laplace, töid. Nende uuringute tulemusel avaldati kahekümneaastaselt kolm artiklit Cambridge Mathematical Journalis. Sel perioodil paistis ta silma ka kreeka, prantsuse, saksa ja itaalia keeles.
Varajane akadeemiline karjäär
1842 lõpetas Arthur Cayley Cambridge'is vanem-Wranglerina, võites Smithi auhinna. Seejärel sai ta stipendiumi ja alustas oma karjääri samas ülikoolis. Ehkki ta lahkus ametist alles nelja aasta pärast, oli periood olnud akadeemiliselt väga produktiivne.
Sel perioodil töötas ta paljudel teemadel, näiteks algebralised kõverad ja pinnad, elliptilised funktsioonid, determinandid, integratsiooniteooria jne. Lisaks oli ta ainuüksi Cambridge Mathematical Journalis avaldanud kakskümmend kaheksa oma ettekannet.
Nende hulgas on eriti märkimisväärne tema 1843. aasta raamat pealkirjaga „Määrajate teooria”. Selles artiklis laiendas ta kahemõõtmelise determinandi mõistet mitmemõõtmelistele massiividele. Siiski ei piirdunud ta ainuüksi kohalikes ajakirjades avaldamisega.
1844. aastal tegi ta visiidi Šveitsi Alpides ja Itaalias. Selle tulemusel hakkas ta kasutama rahvusvahelist lähenemisviisi ja avaldas hiljem mitmeid artikleid ajakirjades „Journal de Mathématiques Pures et Appliquées” (Prantsusmaa) ja „Journal für die reine und angewandte Mathematik” (Saksamaa).
1845. aastal kirjutas ta 'Lineaarsete muutuste teooria kohta', mis pani aluse invariantsele teooriale. Vaatamata sellisele edule otsustas ta järgmisel aastal loobuda akadeemilisest karjäärist.
Karjäär õigusteaduses
Sel ajal, kui taheti astuda Cambridge'i ülikooli teaduskonda, pidi ühinema Püha orduga, polnud Cayley valmis sammu astuma. Kuna tema sõpruskond oleks lõppenud 1852. aastal, pidas ta mõistlikuks alustada uut karjääri ja otsustas õiguse.
Aprillis 1846 astus ta Londoni Lincoln’s Innisse, kus ta spetsialiseerus edastamisele. Kuid ta ei loobunud matemaatikast kõik koos, vaid hoidis ühendust Cambridge'i ülikooli teadlastega.
Ta osales ka paljudel konverentsidel, mille käigus kohtus ta paljude tuntud matemaatikutega, arendades nendega tihedaid sidemeid. Aastal, mil ta tegi baarieksami, läks ta Dublinisse kuulama William Rowan Hamiltoni loenguid quaternioonidest, arendades lõpuks temaga sõprust.
See oli ka aeg, mil ta arendas tihedat sidet matemaatiku James Joseph Sylvesteriga. Sylvester oli Cambridge'is viis aastat vanem, kuid õppis nüüd õigusteadust, saades hiljem aktuaariks.
Koos Lincolni võõrastemaja õuedest mööda kõndides arutati invariantide ja kovariantide teooriat. Hiljem töötasid mõlemad koos, andes suure panuse nii muutumatusse kui ka maatriksiteooriasse.
Cayley astus 3. mail 1849 baaris ja asus oma praktikale.Kuigi ta oli oma erialal väga edukas, pidas ta seda alati raha teenimiseks ja veetis oma vaba aega matemaatikapaberite kirjutamisel, avaldades aastatel 1849–1863 rohkem kui 250 paberit.
Ta oli ka vanemeksaminaator Trinity kolledži iga-aastastel eksamitel. Hiljem, 1851, sai temast matemaatilise tripose vanem moderaator ja 1852 sama eksperdi vanemkontrolör.
Naase akadeemikute juurde
1850. aastate keskpaigaks polnud Cayley enam oma seadusliku karjääriga rahul ja asus otsima akadeemilist kohtumist. Aastal 1856 kandideeris ta loodusfilosoofia õppetooli Marischali kolledžis Aberdeenis, kuid ta keelduti.
Seetõttu hakkas ta alates 1857. aastast oma profiili tõstmiseks igal aastal avaldama kolmkümmend artiklit. 1858. aastal kandideeris ta Cambridge'i Lowndeani geomeetria ja astronoomia õppetooli, kuid lükati taas tagasi. Seejärel 1859. aastal kandideeris ta sama tulemusega Glasgow ülikooli astronoomia õppetooli.
Põhjus võis olla selles, et vaatamata oma teadmistele originaaltööde väljaandmisel polnud tal vaevalt õpetamise kogemust. Kuid kui 1860. aastate alguses loodi Cambridge'i ülikoolis leedi Mary Sadleiri poolt manustatud fondi abil puhta matemaatika Sadleirian Professorship, siis tema unistus sai teoks.
Sadleiri professor pidi "seletama ja õpetama puhta matemaatika põhimõtteid ning rakendama ennast selle teaduse edendamisel", mis oli Cayleyle peaaegu kohandatud roll. Nii sai temast 1863. aastal Cambridge'i esimene sadulaprofessor - ametikoht, mida ta pidas kuni oma surmani 1895. aastal.
Ametisse nimetamine tähendas talle märkimisväärset rahalist kahju; nüüd teenis ta murdosa oma teenitud rahast advokaadina. Vaatamata sellele naasis ta hea meelega akadeemilisse ellu.
Cambridge'is Cayley loengud põhinesid peamiselt tema teadustööl. Kahjuks oli neist õpilastele vähe kasu. Seetõttu käidi tema tundides alati vähe. Ainult need, kes olid valmistunud võistlusueksamiteks, olid teda kuulama tulnud.
Cayley oli oma töö teisest küljest väga edukas, rakendades end kogu südamest matemaatika edendamisel. Lisaks täispikale raamatule “Traktaat elliptilistest funktsioonidest” (1876) tõi tema algsed uurimused selles valdkonnas välja enam kui üheksasada artiklit, mis hõlmasid kõiki matemaatika aspekte.
Samuti tundis ta suurt huvi naiste hariduse vastu, pakkudes otsest abi õpetades Cambridge'i Girtoni kolledžis. Hiljem, alates 1880. aastatest, sai temast Newnhami kolledži nõukogu esimees ja tundis selle edenemise vastu suurt huvi.
Aastal 1881 sai Cayley USA Johns Hopkinsi ülikoolilt kutse loengukursuse pidamiseks. Ta võttis pakkumise õnnelikult vastu, veetes 1882. aasta esimese viie kuu jooksul loenguid Hopkinsi Abelia ja Theta funktsioonidest. Et Sylvester oli professor, oli ka vaatamisväärsus.
Alates 1889. aastast hakkas ta Cambridge University Pressi palvel koostama matemaatikat käsitlevaid pabereid. Seejärel avaldati need kolmeteistkümnes kvartokoosseisus, millest seitse oli tema toimetatud. Teisi muutis hiljem Sadleiriani õppetooli järeltulija Andrew Forsyth.
Lisaks julgustas ta ka teisi õpetlasi nende kirjanduslikes huvides. Näiteks aitas ta kaasa 6. peatüki Peter Guthrie Taiti (1890) „Elementaarsele traktaadile kvaternioonide teemal” ja avaldas raamatu „Raamatupidamise põhimõtted topeltkande kaudu” (1894).
Suuremad tööd
Arthur Cayleyt peetakse kõige paremini puhta matemaatika Briti kooli asutajaks. Töötades teema kõigis aspektides, määratles ta kõigepealt algebralise struktuuri tänapäevase kontseptsiooni nimega “rühm”, mille ta avaldas oma 1889. aasta artiklis pealkirjaga “Rühmade teooria kohta”.
Cayley on tuntud ka oma 1845. aasta teose "Lineaarsete muutuste teooria" kohta. See sisaldas tema põhitegevust 'invariantse teooria' loomisel.
'Cayley-Hamiltoni teoreem' on veel üks tema tähistatud teoseid. Selles soovitas ta, et iga ruutmaatriks on oma iseloomuliku polünoomi juur. William Rowan Hamiltoni abil kontrollis ta seda ka 2. ja 3. järgu maatriksite osas.
Auhinnad ja saavutused
Aastal 1859 pälvis Arthur Cayley Londoni kuningliku ühingu kuningliku medali "tema matemaatiliste tööde eest, mis on avaldatud filosoofilistes tehingutes ning erinevates ingliskeelsetes ja välismaistes ajakirjades".
Aastal 1882 sai ta Londoni kuninglikust ühingust Copley medali "tema arvukate põhjalike ja põhjalike uurimuste põhjal puhtas matemaatikas".
Aastal 1884 pälvis ta Londoni Matemaatikaühingu poolt De Morgani medali silmapaistva panuse eest antud teemasse.
Cayley valiti 1852. aastal Londoni kuningliku seltsi kaasõpilaseks; Edinburghi kuninglik selts 1865. aastal ja kuninglik astronoomiaühing 1857. aastal.
1872. aastal tehti temast Trinity Kolledži auliige ja 1875. aastal tavaline kaasõpilane.
Ta oli Prantsuse Instituudi auliikme välisliige ja valis kaaslase erinevates akadeemilistes õppeasutustes Berliinis, Göttingenis, Peterburis, Milanos, Roomas, Leydenis, Upsalas ja Ungaris.
Aastatel 1868–1870 oli Cayley Londoni Matemaatika Seltsi president ja töötas aastatel 1859–1881 kuningliku astronoomilise seltsi väljaande toimetajana. 1883. aastal sai temast Briti teaduse edendamise ühingu president.
Ta sai aumärgid Cambridge'i, Oxfordi, Edinburghi, Dublini, Göttingeni, Heidelbergi, Leydeni ja Bologna ülikoolidelt.
Isiklik elu ja pärand
Arthur Cayley abiellus 8. septembril 1863 Greenwichist Susan Moline'iga. Tema isa Robert Moline oli riigipankur. Lõpuks asusid nad elama Cambridge'i vaikse ja õnneliku elu juurde.
Paaril oli kaks last: poeg Henry ja tütar Mary. Henry Cayley õppis Cambridge'is matemaatikat, kuid mõistes, et ta ei suuda kunagi oma isa mainega hakkama saada, otsustas sellest loobuda ja temast sai arhitekt.
Elu lõpupoole kannatas Cayley valuliku vaevava tervisehäda käes ja suri sellest 26. jaanuaril 1895. Ta oli siis 73-aastane ning tema abikaasa ja lapsed jäid ellu. Ta on maetud Mill Roadi kalmistule, Cambridge.
Tema pärandit kannavad edasi paljud tema auks nimetatud matemaatilised mõisted. Cayley teoreem, Cayley valem, Cayley – Bacharachi teoreem, Cayley – Dicksoni algebrad, Cayley graaf, Cayley arv on neist mõned.
Kuul Mare Tranquillitatise piirkonnas asuv väike Kuu löögikraater on tema järgi nimetanud Cayley.
Trivia
Cayley tutvustas oma 1878. aasta paberlehes kaardimängu „Hiirelõks” pealkirjaga „Hiirelõksu mängul”. See avaldati ajakirjas "Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics".
Kiired faktid
Sünnipäev 16. august 1821
Rahvus Briti
Kuulsad: matemaatikudBriti mehed
Surnud vanuses: 73
Päikesemärk: Leo
Sündinud: Richmond, Surrey, Suurbritannia
Kuulus kui Matemaatik
Perekond: isa: Henry Cayley ema: Maria Antonia Tüsedad õed ja vennad: Charles Bagot Cayley suri: 26. jaanuaril 1895 surmakoht: Cambridge, Inglismaa. Veel fakte haridus: Cambridge'i ülikool, Trinity kolledž, Cambridge, Kingi kolledži kooli auhinnad: Copley medal Kuninglik medal De Morgani medal
